注册会计师对持续经营假设的责任包括以下几个方面：
1. 评估管理层的持续经营假设：注册会计师需要评估公司管理层对持续经营能力的判断是否合理，包括考虑公司的财务状况、未来现金流、未来业务计划等因素。
2. 识别持续经营风险：注册会计师需要识别公司可能面临的持续经营风险，并评估这些风险对公司的财务状况和未来经营能力的影响。
3. 披露持续经营风险：注册会计师需要确保公司在财务报表中充分披露与持续经营相关的重要事项，包括公司的持续经营能力存在重大疑虑的情况。
4. 发表审计意见：最终，注册会计师需要根据对持续经营假设的评估，决定是否可以发表无保留意见、保留意见或否定意见，并在审计报告中对持续经营假设进行适当的披露。

总的来说，注册会计师对持续经营假设的责任是确保公司的财务报表在合理的假设下反映公司的真实财务状况，同时警示投资者和利益相关方有关持续经营风险的重要信息。